2023年成考高起點每日一練《數(shù)學(xué)(文史)》10月7日專為備考2023年數(shù)學(xué)(文史)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日堅持練習(xí)，逐步提升考試成績。
單選題
1、函數(shù)f(x)=
在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值分別是（）
- A：2和-2
- B：2，沒有最小值
- C：1和1
- D：2和4
答 案：A
解 析：f(x)=
?
2、如果點（2，一4)在一個反比例函數(shù)的圖像上，那么下列四個點中也在該圖像上的是（）
- A：（一2,4)
- B：（一4，一2)
- C：（一2，一4)
- D：(2,4)
答 案：A
解 析：設(shè)反比例函數(shù)為
，點（2,-4)在反比例函數(shù)的圖像上，因此有
，解得k=-8，故反比例函數(shù)
，當(dāng)x=-2時，y=4，故選A在該圖像上.
3、對于函數(shù)
，有下列兩個命題：①如果c=o，那么y=f(x）的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點②如果a<0，那么y=f(x）的圖像與x軸有公共點
則（）
- A：①②都為真命題
- B：①為真命題，②為假命題
- C：①為假命題，②為真命題
- D：①②都為假命題
答 案：B
解 析：若c=0，則函數(shù)f(x)=ax2+bx過坐標(biāo)原點，故①為真命題；若a＜0，而
，則函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向下，與x軸沒有交點，故②為假命題。因此選B選項。
4、已知
，則sin2α=（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：
兩邊平方得
，故
主觀題
1、已知三角形的一個內(nèi)角是
，面積是
周長是20,求各邊的長.
?
答 案：設(shè)三角形三邊分別為a,b,c,∠A=60°， 
?
2、如圖：已知在△ADC中，∠C=90°，∠D=30°，∠ABC=45°，BD=20，求AC(用小數(shù)表示，保留一位小數(shù))
?
答 案：如圖 
?
3、設(shè)函數(shù)f(x)
且f'(-1)=-36
(Ⅰ)求m
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間
答 案：(Ⅰ)由已知得f'=
又由f'(-1)=-36得
6-6m-36=-36
故m=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)=
令f'(x)=0，解得
當(dāng)x<-3時，f'(x)>0;
當(dāng)-3
4、設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點,長軸在x軸上,離心率
已知點P
到圓上的點的最遠(yuǎn)距離是
求橢圓的方程
?
答 案：由題意，設(shè)橢圓方程為
由
設(shè)P
點到橢圓上任一點的距離為 d,
則在y=-b時，
最大，即d也最大。
?
填空題
1、點（4,5)關(guān)于直線y=x的對稱點的坐標(biāo)為（）
答 案：(5,4)
解 析：點(4,5)關(guān)于直線y=x的對稱點為（5,4).
2、任選一個不大于20的正整數(shù),它恰好是3的整數(shù)倍的概率是（） ?
答 案：
解 析：設(shè)n為不大于20的正整數(shù)的個數(shù),則n=20,m為在這20個數(shù)中3的倍數(shù):3,6、9、12、15、18的個數(shù)。 ∴m=6，∴所求概率=
?