2023年成考高起點每日一練《數(shù)學(理)》6月19日專為備考2023年數(shù)學(理)考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。

單選題

1、過點（-2，2）與直線x+3y-5=0平行的直線是（）

• A：x+3y-4=0
• B：3x+y+4=0
• C：x+3y+8=0
• D：3x-y+8=0

答 案：A

解 析：所求直線與x+3y-5=0平行，可設(shè)所求直線為x+3y+c=0，將點（一2,2)帶入直線方程，故-2+3×2+c=0，解得c=-4，因此所求直線為線為x+3y-4=0.

2、如果不共線的向量a和b有相等的長度,則(a+b)(a-b)=（） ?

• A：0
• B：1
• C：-1
• D：2

答 案：A

解 析：(a+b)(a-b)=

3、已知集合M =(2,3,5,a),N =(1,3,4,b),若M∩N=(1,2,3),則a,b的值為 ?

• A：a=2,b=1
• B：a=1,b=1
• C：a=1,b= 2
• D：a=1,b=5

答 案：C

解 析：M∩N={2,3,5,a} ∩{1,3,4,6} ={1,2,3} 又因為M中無“1”元素，而有“a”元素，只有a=1 而N中無“2”元素，而有“b元素”，只有b=2 ?

4、在△ABC中,已知2B= A+C,= ac,則B-A=（） ?

• A：0
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：在△ABC中,A+B+C=π，A+C=π-B，① 因為2B=A+C，② 由①②得2B=π-B， 由③④得a=c。所以A=C，又所以△ABC為等邊三角形，則B-A=0 ?

主觀題

1、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面積為，求AC.

答 案：由△ABC的面積為得所以AB =4.因此所以

2、建筑一個容積為8000,深為6m的長方體蓄水池，池壁每的造價為15元，池底每的造價為30元。（I）把總造價y(元)表示為長x(m)的函數(shù)；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域 ?

答 案：

3、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中， （Ⅰ）寫出向量關(guān)于基底{a,b,c}的分解式 （Ⅱ）求證： （Ⅲ）求證： ?

答 案：(Ⅰ)由題意知(如圖所示) (Ⅱ) (Ⅲ) 由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c兩兩垂直 ?

4、已知直線l的斜率為1，l過拋物線C：的焦點，且與C交于A,B兩點.(I）求l與C的準線的交點坐標；
(II）求|AB|.

答 案：(I）C的焦點為，準線為由題意得l的方程為因此l與C的準線的交點坐標為(II）由，得設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2），則因此

填空題

1、函數(shù)的圖像與坐標軸的交點共有（） ?

答 案：2

解 析：當x=0時，y=-2=-1，故函數(shù)與y軸交于(0,-1)點，令y=0,則有故函數(shù)與x軸交于(1,0) 點,因此函數(shù) 與坐標軸的交點共有 2個.

2、lg(tan43°tan45°tan47°)=（） ?

答 案：0

解 析：lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0