2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(文史)》9月23日專為備考2023年數(shù)學(xué)(文史)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日?qǐng)?jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績(jī)。
單選題
1、已知
成等差數(shù)列，且
為方程
的兩個(gè)根，則
的值為（）
?
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：由根與系數(shù)的關(guān)系得
由等差數(shù)列的性質(zhì)得
2、已知點(diǎn)M(-2,5),N(4,2),點(diǎn)P在
上，且
=1:2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）
- A：
- B：(0,4)
- C：(8,2)
- D：(2,1)
答 案：B
解 析：由題意得： 
?
3、對(duì)于函數(shù)
，有下列兩個(gè)命題：①如果c=o，那么y=f(x）的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)②如果a<0，那么y=f(x）的圖像與x軸有公共點(diǎn)
則（）
- A：①②都為真命題
- B：①為真命題，②為假命題
- C：①為假命題，②為真命題
- D：①②都為假命題
答 案：B
解 析：若c=0，則函數(shù)f(x)=ax2+bx過坐標(biāo)原點(diǎn)，故①為真命題；若a＜0，而
，則函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向下，與x軸沒有交點(diǎn)，故②為假命題。因此選B選項(xiàng)。
4、設(shè)集合S={(x,y)|xy>0},T={(x,y)|x>0,且y>0}，則
- A：S∪T=S
- B：S∪T=T
- C：S∩T=S
- D：S∩T=?
答 案：A
解 析：由已知條件可知集合S表示的是第第一,三象限的點(diǎn)集,集合T表示的是第一象限內(nèi)點(diǎn)的集合,所以
所以有S∪T=S，S∩T=T，所以選擇A。
主觀題
1、已知直線l的斜率為1，l過拋物線C：
的焦點(diǎn)，且與C交于A,B兩點(diǎn).
(I）求l與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)；
(II）求|AB|．
答 案：(I）C的焦點(diǎn)為
，準(zhǔn)線為
由題意得l的方程為
因此l與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為
(II）由
得
設(shè)A（x1,y1）.B（x2,y2），則
因此
2、已知a,b,c成等差數(shù)列，a,b,c+1成等比數(shù)列．若b=6，求a和c．
答 案：由已知得
解得
3、設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸在x軸上,離心率
已知點(diǎn)P
到圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是
求橢圓的方程
?
答 案：由題意，設(shè)橢圓方程為
由
設(shè)P
點(diǎn)到橢圓上任一點(diǎn)的距離為 d,
則在y=-b時(shí)，
最大，即d也最大。
?
4、已知等差數(shù)列
前n項(xiàng)和
（Ⅰ）求通項(xiàng)
的表達(dá)式
（Ⅱ）求
的值
?
答 案：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，由
得
也滿足上式，故
=1-4n（n≥1）
（Ⅱ）由于數(shù)列
是首項(xiàng)為
公差為d=-4的等差數(shù)列，所以
是首項(xiàng)為
公差為d=-8，項(xiàng)數(shù)為13的等差數(shù)列，于是由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得：
?
填空題
1、函數(shù)
的圖像與坐軸的交點(diǎn)共有（）個(gè)
?
答 案：2
解 析：當(dāng)x=0，
故函數(shù)與y軸交于(0,-1)點(diǎn);令y=0,則有
故函數(shù)與工軸交于(1,0)點(diǎn),因此函數(shù)
與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有2個(gè)
2、函數(shù)y=
的定義域是（）
答 案：[1,+∞)
解 析：要是函數(shù)y=
有意義，需使
所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥1}=[1,+∞)
?