2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(理)》9月21日專(zhuān)為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過(guò)每日?qǐng)?jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績(jī)。
單選題
1、已知α∩β=a，b⊥β，b在α內(nèi)的射影是b’，那么b'和α的關(guān)系是（）
- A：b'//α
- B：b'⊥α
- C：b'與α是異面直線(xiàn)
- D：b'與α相交成銳角
答 案：B
解 析：
∴由三垂線(xiàn)定理的逆定理知,b在α內(nèi)的射影b'⊥α，故選B
?
2、下列函數(shù)中，為減函數(shù)的是（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：C
解 析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)，在定義域內(nèi)，對(duì)數(shù)函數(shù)為減函數(shù).
3、過(guò)點(diǎn)（-2，2）與直線(xiàn)x+3y-5=0平行的直線(xiàn)是（）
- A：x+3y-4=0
- B：3x+y+4=0
- C：x+3y+8=0
- D：3x-y+8=0
答 案：A
解 析：所求直線(xiàn)與x+3y-5=0平行，可設(shè)所求直線(xiàn)為x+3y+c=0，將點(diǎn)（一2,2)帶入直線(xiàn)方程，故-2+3×2+c=0，解得c=-4，因此所求直線(xiàn)為線(xiàn)為x+3y-4=0.
4、過(guò)點(diǎn)P(2,3)且在兩軸上截距相等的直線(xiàn)方程為() ?
- A：
- B：
- C：x+y=5
- D：
答 案：B
解 析：選項(xiàng)A中，
在x、y 軸上截距為 5.但答案不完整 所以選項(xiàng)B中有兩個(gè)方程，
在x軸上橫截距與y軸上的縱截距都為0，也是相等的
選項(xiàng)C,雖然過(guò)點(diǎn)(2,3),實(shí)質(zhì)上與選項(xiàng)A相同.選項(xiàng) D,轉(zhuǎn)化為:
答案不完整
?
主觀(guān)題
1、已知直線(xiàn)l的斜率為1，l過(guò)拋物線(xiàn)C：
的焦點(diǎn)，且與C交于A(yíng),B兩點(diǎn).(I）求l與C的準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)；
(II）求|AB|.
答 案：(I）C的焦點(diǎn)為
，準(zhǔn)線(xiàn)為
由題意得l的方程為
因此l與C的準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為
(II）由
，得
設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2），則
因此
2、設(shè)函數(shù)f(x)=
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求 f(x)的極值
答 案：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286bee9cc3.png" /> 
(Ⅱ)
?
3、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，
（Ⅰ）寫(xiě)出向量
和
關(guān)于基底{a,b,c}的分解式;
（Ⅱ）求證：
（Ⅲ）求證：
?
答 案：（Ⅰ）由題意知(如圖所示) 
?
4、已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和
（Ⅰ）求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）求數(shù)列第六項(xiàng)到第十項(xiàng)的和
答 案：
?
填空題
1、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2,3,6，則該長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為（）
答 案：7
解 析：由題可知長(zhǎng)方體的底面的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為
，則在由高、底面對(duì)角線(xiàn)、長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)組成的三角形中，長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為
2、lg(tan43°tan45°tan47°)=（） ?
答 案：0
解 析：lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0