2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(理)》9月19日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日?qǐng)?jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績(jī)。
單選題
1、設(shè)甲：
；乙：
.則（）
- A：甲是乙的必要條件但不是充分條件
- B：甲是乙的充分條件但不是必要條件
- C：甲是乙的充要條件
- D：甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
答 案：A
解 析：三角形相似不一定全等，但三角形全等一定相似，因此，甲是乙的必要條件但不是充分條件．
2、已知集合M =(2,3,5,a),N =(1,3,4,b),若M∩N=(1,2,3),則a,b的值為 ?
- A：a=2,b=1
- B：a=1,b=1
- C：a=1,b= 2
- D：a=1,b=5
答 案：C
解 析：M∩N={2,3,5,a} ∩{1,3,4,6} ={1,2,3} 又因?yàn)镸中無“1”元素，而有“a”元素，只有a=1 而N中無“2”元素，而有“b元素”，只有b=2 ?
3、中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且一個(gè)頂點(diǎn)（3，0），虛軸長(zhǎng)為8的雙曲線方程是（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：B
解 析：雙曲線有一個(gè)頂點(diǎn)為(3,0)，因此所求雙曲線的實(shí)軸在x軸上，可排除A、C選項(xiàng)，又由于虛軸長(zhǎng)為8，故b=4，即b2=16，故雙曲線方程為
4、設(shè)函數(shù)
，則f(x+1)=（）
- A：x2+2x+1
- B：x2+2x
- C：x2+1
- D：x2
答 案：B
解 析：
主觀題
1、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，
（Ⅰ）寫出向量
關(guān)于基底{a,b,c}的分解式
（Ⅱ）求證：
（Ⅲ）求證：
?
答 案：(Ⅰ)由題意知(如圖所示) 
(Ⅱ)
(Ⅲ)
由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c兩兩垂直
?
2、某工廠每月生產(chǎn)x臺(tái)游戲機(jī)的收入為R(x)=
+130x-206(百元)，成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元)，當(dāng)每月生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí),獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?
?
答 案：利潤(rùn) =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=
+130x-206-(50x+100)=
+80x-306
法一：用二次函數(shù)
當(dāng)a<0時(shí)有最大值
是開口向下的拋物線，有最大值
法二：用導(dǎo)數(shù)來求解
因?yàn)閤=90是函數(shù)在定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn)
所以x=90是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是函數(shù)的最大值點(diǎn)，其最大值為L(zhǎng)（90）=3294
?
3、已知a,b,c成等差數(shù)列，a,b,c+1成等比數(shù)列．若b=6，求a和c．
答 案：由已知得
解得
4、設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx+x.(I）求曲線y=f(x）在點(diǎn)（(1,f(1))處的切線方程；
(II）求f（x）的極值．
答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲線y=f(x）在點(diǎn)（1,f(1))處的切線方程為y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得
當(dāng)
時(shí)，f'(x)
單調(diào)遞減，在區(qū)間
單調(diào)遞增．因此f(x）在
時(shí)取得極小值
填空題
1、lg(tan43°tan45°tan47°)=（） ?
答 案：0
解 析：lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0
2、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2,3,6，則該長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為（）
答 案：7
解 析：由題可知長(zhǎng)方體的底面的對(duì)角線長(zhǎng)為
，則在由高、底面對(duì)角線、長(zhǎng)方體的對(duì)角線組成的三角形中，長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為