2023年成考高起點每日一練《數(shù)學(xué)(理)》9月12日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準備，幫助考生通過每日堅持練習(xí)，逐步提升考試成績。

單選題

1、已知向量a=(3,4),向量 b=(0,-2),則cos的值為（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：求cos可直接用公式cos a·b=(3,4)·(0,-2)=3×0+4×(-2)=8, ?

2、的展開式中，x²的系數(shù)為（）

• A：20
• B：10
• C：5
• D：1

答 案：C

解 析：二項展開式的第二項為，故展開式中的x²的系數(shù)為5.

3、若則（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：首先做出單位圓,然后根據(jù)問題的約束條件,利用三角函數(shù)線找出滿足條件的a角取值范圍 ?

4、設(shè)A、B、C是三個隨機事件,用A、B、C的運算關(guān)系（）表示事件:B、C都發(fā)生,而A不發(fā)生 ?

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：選項A,表示A或B發(fā)生或C不發(fā)生，選項C,表示A不發(fā)生或B、C不發(fā)生.選項D,表示A發(fā)生且 B、C 不發(fā)生.

主觀題

1、已知直線l的斜率為1，l過拋物線C：的焦點，且與C交于A,B兩點.(I）求l與C的準線的交點坐標；
(II）求|AB|.

答 案：(I）C的焦點為，準線為由題意得l的方程為因此l與C的準線的交點坐標為(II）由，得設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2），則因此

2、已知數(shù)列的前n項和 求證：是等差數(shù)列，并求公差和首項。 ?

答 案： ?

3、建筑一個容積為8000,深為6m的長方體蓄水池，池壁每的造價為15元，池底每的造價為30元。（I）把總造價y(元)表示為長x(m)的函數(shù)；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域 ?

答 案：

4、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中， （Ⅰ）寫出向量關(guān)于基底{a,b,c}的分解式 （Ⅱ）求證： （Ⅲ）求證： ?

答 案：(Ⅰ)由題意知(如圖所示) (Ⅱ) (Ⅲ) 由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c兩兩垂直 ?

填空題

1、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,則x=（） ?

答 案：

解 析：由于a//b，故

2、橢圓的中心在原點，一個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6與兩坐標軸的交點,則此橢圓的標準方程為（） ?

答 案：

解 析：原直線方程可化為交點(6,0),(0,2). 當點(6,0)是橢圓一個焦點,點(0,2) 是橢圓一個頂點時,c=6,b=2,當點(0,2) 是橢圓一個焦點,(6,0) 是橢圓一個頂點時,c=2,b-6,