2023年成考高起點每日一練《數(shù)學(xué)(理)》9月8日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準備，幫助考生通過每日堅持練習(xí)，逐步提升考試成績。
單選題
1、已知直線l：3x-2y-5=0，圓C：
，則C上到l的距離為1的點共有（）
- A：1個
- B：2個
- C：3個
- D：4個
答 案：D
解 析：由題可知圓的圓心為（1，-1），半徑為2 ，圓心到直線的距離為
,即直線過圓心，因此圓C上到直線的距離為1的點共有4個．
2、函數(shù)
的定義域是（）
- A：{x|-3＜x＜-1}
- B：{x|x＜-3或x＞-1}
- C：{x|1＜x＜3}
- D：{x|x＜1或x＞3}
答 案：D
解 析：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知
，解得x＞3或x＜1，因此函數(shù)的定義域為{x|x＜1或x＞3}
3、在△ABC中，若lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2，則△ABC是（）
- A：以A為直角的三角形
- B：b=c的等腰三角形
- C：等邊三角形
- D：鈍角三角形
答 案：B
解 析：判斷三角形的形狀，條件是用一個對數(shù)等式給出先將對數(shù)式利用對數(shù)的運算法則整理。 ∵lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2，由對數(shù)運算法則可得,左
兩個對數(shù)底數(shù)相等則真數(shù)相等：
即2sinBcosC=sinA
在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴A=180°-（B+C）,
故為等腰三角形
4、若
則
（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：B
解 析：首先做出單位圓,然后根據(jù)問題的約束條件,利用三角函數(shù)線找出滿足條件的a角取值范圍 
?
主觀題
1、已知直線l的斜率為1，l過拋物線C：
的焦點，且與C交于A,B兩點.(I）求l與C的準線的交點坐標；
(II）求|AB|.
答 案：(I）C的焦點為
，準線為
由題意得l的方程為
因此l與C的準線的交點坐標為
(II）由
，得
設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2），則
因此
2、設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx+x.(I）求曲線y=f(x）在點（(1,f(1))處的切線方程；
(II）求f（x）的極值．
答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲線y=f(x）在點（1,f(1))處的切線方程為y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得
當
時，f'(x)
單調(diào)遞減，在區(qū)間
單調(diào)遞增．因此f(x）在
時取得極小值
3、設(shè)函數(shù)f(x)=
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求 f(x)的極值
答 案：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為
(Ⅱ)
?
4、建筑一個容積為8000
,深為6m的長方體蓄水池，池壁每
的造價為15元，池底每
的造價為30元。（I）把總造價y(元)表示為長x(m)的函數(shù)；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域
?
答 案：
填空題
1、長方體的長、寬、高分別為2,3,6，則該長方體的對角線長為（）
答 案：7
解 析：由題可知長方體的底面的對角線長為
，則在由高、底面對角線、長方體的對角線組成的三角形中，長方體的對角線長為
2、橢圓的中心在原點，一個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6與兩坐標軸的交點,則此橢圓的標準方程為（） ?
答 案：
解 析：原直線方程可化為
交點(6,0),(0,2). 當點(6,0)是橢圓一個焦點,點(0,2) 是橢圓一個頂點時,c=6,b=2,
當點(0,2) 是橢圓一個焦點,(6,0) 是橢圓一個頂點時,c=2,b-6,