2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(理)》9月6日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日?qǐng)?jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績。
單選題
1、如果不共線的向量a和b有相等的長度,則(a+b)(a-b)=（） ?
- A：0
- B：1
- C：-1
- D：2
答 案：A
解 析：(a+b)(a-b)=
2、若tanα=3，則
- A：-2
- B：
- C：2
- D：-4
答 案：A
解 析：
3、過點(diǎn)（-2，2）與直線x+3y-5=0平行的直線是（）
- A：x+3y-4=0
- B：3x+y+4=0
- C：x+3y+8=0
- D：3x-y+8=0
答 案：A
解 析：所求直線與x+3y-5=0平行，可設(shè)所求直線為x+3y+c=0，將點(diǎn)（一2,2)帶入直線方程，故-2+3×2+c=0，解得c=-4，因此所求直線為線為x+3y-4=0.
4、在△ABC中，若b=
，c=
則a等于（）
- A：2
- B：
- C：
- D：無解
答 案：B
解 析：此題是已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,解三角形時(shí),會(huì)出現(xiàn)一解、兩解、無解的情況,要注意這一點(diǎn).用余弦定理
可得
解出
主觀題
1、設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx+x.(I）求曲線y=f(x）在點(diǎn)（(1,f(1))處的切線方程；
(II）求f（x）的極值．
答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲線y=f(x）在點(diǎn)（1,f(1))處的切線方程為y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得
當(dāng)
時(shí)，f'(x)
單調(diào)遞減，在區(qū)間
單調(diào)遞增．因此f(x）在
時(shí)取得極小值
2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，
（Ⅰ）寫出向量
關(guān)于基底{a,b,c}的分解式
（Ⅱ）求證：
（Ⅲ）求證：
?
答 案：(Ⅰ)由題意知(如圖所示) 
(Ⅱ)
(Ⅲ)
由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c兩兩垂直
?
3、某工廠每月生產(chǎn)x臺(tái)游戲機(jī)的收入為R(x)=
+130x-206(百元)，成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元)，當(dāng)每月生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí),獲利潤最大?最大利潤為多少?
?
答 案：利潤 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=
+130x-206-(50x+100)=
+80x-306
法一：用二次函數(shù)
當(dāng)a<0時(shí)有最大值
是開口向下的拋物線，有最大值
法二：用導(dǎo)數(shù)來求解
因?yàn)閤=90是函數(shù)在定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn)
所以x=90是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是函數(shù)的最大值點(diǎn)，其最大值為L（90）=3294
?
4、建筑一個(gè)容積為8000
,深為6m的長方體蓄水池，池壁每
的造價(jià)為15元，池底每
的造價(jià)為30元。（I）把總造價(jià)y(元)表示為長x(m)的函數(shù)；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域
?
答 案：
填空題
1、橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)分別是直線x+3y-6與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn),則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（） ?
答 案：
解 析：原直線方程可化為
交點(diǎn)(6,0),(0,2). 當(dāng)點(diǎn)(6,0)是橢圓一個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)(0,2) 是橢圓一個(gè)頂點(diǎn)時(shí),c=6,b=2,
當(dāng)點(diǎn)(0,2) 是橢圓一個(gè)焦點(diǎn),(6,0) 是橢圓一個(gè)頂點(diǎn)時(shí),c=2,b-6,
2、函數(shù)
的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有（）
?
答 案：2
解 析：當(dāng)x=0時(shí)，y=
-2=-1，故函數(shù)與y軸交于(0,-1)點(diǎn)，令y=0,則有
故函數(shù)與x軸交于(1,0) 點(diǎn),因此函數(shù) 
與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有 2個(gè).