2023年成考高起點每日一練《數學(理)》3月18日專為備考2023年數學(理)考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。

單選題

1、中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸，且一個頂點（3，0），虛軸長為8的雙曲線方程是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：雙曲線有一個頂點為(3,0)，因此所求雙曲線的實軸在x軸上，可排除A、C選項，又由于虛軸長為8，故b=4，即b²=16，故雙曲線方程為

2、設甲：；乙：.則（）

• A：甲是乙的必要條件但不是充分條件
• B：甲是乙的充分條件但不是必要條件
• C：甲是乙的充要條件
• D：甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

答 案：A

解 析：三角形相似不一定全等，但三角形全等一定相似，因此，甲是乙的必要條件但不是充分條件．

3、設集合M={x||x-2|＜1}，N={x|x＞2}，則M∩N=（）

• A：{x|1＜x＜3}
• B：{x|x＞2}
• C：{x|2＜x＜3}
• D：{x|1＜x＜2}

答 案：C

解 析：M={x||x-2|＜1}解得{x|-1＜x-2＜1}={x|1＜x＜3}，故M∩N={x|2＜x＜3}

4、函數的定義域是（）

• A：{x|-3＜x＜-1}
• B：{x|x＜-3或x＞-1}
• C：{x|1＜x＜3}
• D：{x|x＜1或x＞3}

答 案：D

解 析：由對數函數的性質可知，解得x＞3或x＜1，因此函數的定義域為{x|x＜1或x＞3}

主觀題

1、設函數f(x)=xlnx+x.(I）求曲線y=f(x）在點（(1,f(1))處的切線方程；
(II）求f（x）的極值．

答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲線y=f(x）在點（1,f(1))處的切線方程為y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得當時，f'(x)時，f'(x)＞O.故f(x）在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增．因此f(x）在時取得極小值

2、已知直線l的斜率為1，l過拋物線C：的焦點，且與C交于A,B兩點.(I）求l與C的準線的交點坐標；
(II）求|AB|.

答 案：(I）C的焦點為，準線為由題意得l的方程為因此l與C的準線的交點坐標為(II）由，得設A（x1,y1），B（x2,y2），則因此

3、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面積為，求AC.

答 案：由△ABC的面積為得所以AB =4.因此所以

4、已知a,b,c成等差數列，a,b,c+1成等比數列．若b=6，求a和c．

答 案：由已知得解得

填空題

1、長方體的長、寬、高分別為2,3,6，則該長方體的對角線長為（）

答 案：7

解 析：由題可知長方體的底面的對角線長為，則在由高、底面對角線、長方體的對角線組成的三角形中，長方體的對角線長為

2、點（(4,5)關于直線y=x的對稱點的坐標為（）

答 案：(5,4)

解 析：點(4,5)關于直線y=x的對稱點為(5,4).