2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學一》10月16日專為備考2023年高等數(shù)學一考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。

單選題

1、設(shè)有直線則該直線（）。

• A：過原點且垂直于x軸
• B：過原點且垂直于y軸
• C：過原點且垂直于z軸
• D：不過原點也不垂直于坐標軸

答 案：B

解 析：將原點坐標（0，0，0）代入方程，等式成立，則直線過原點；由于所給直線的方向向量s＝（1，0，－2），而y軸正方向上的單位向量i＝（0，1，0），s·i＝1×0＋0×1＋（－2）×0＝0，因此s⊥i，即所給直線與y軸垂直。

2、過點（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）的平面方程為（）。

• A：x＋y＋z＝1
• B：2x＋y＋z＝1
• C：x＋2y＋z＝1
• D：z＋y＋2z＝1

答 案：A

解 析：方法一：設(shè)所求平面方程為Ax＋By＋Cz＋D＝0.由于點（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）在平面上，將上述三點坐標分別代入所設(shè)方程，可得A＋D＝0，B＋D＝0，C＋D＝0，即A＝B＝C＝-D，再代回方程可得x＋y＋z＝1。方法二：由于點（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）分別位于x軸、y軸、z軸上，可由平面的截距式方程得出x＋y＋z＝1即為所求平面方程。

3、若存在，不存在，則（）。

• A：與都不存在
• B：與都存在
• C：與之中的一個存在
• D：存在與否與f（x），g（x）的具體形式有關(guān)

答 案：A

解 析：根據(jù)極限的四則運算法則可知：，，所以當存在，不存在時，，均不存在。

主觀題

1、設(shè)z＝x²y—xy³，求

答 案：解：

2、將函數(shù)f（x）＝sinx展開為的冪級數(shù)．

答 案：解：由于若將看成整體作為一個新變量，則套用正、余弦函數(shù)的展開式可得從而有其中（k為非負整數(shù)）。

3、求。

答 案：解：

填空題

1、設(shè)區(qū)域D（） ?

答 案：2

解 析：

2、則y'=（）。

答 案：

解 析：。

3、設(shè)函數(shù)，則f'(0)＝（）。

答 案：100！

解 析：，則

簡答題

1、給定曲線與直線y=px-q（其中p>0），求p與q為關(guān)系時，直線y=px-q的切線。

答 案：由題意知，再切點處有兩邊對x求導得