2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學(xué)一》10月9日專為備考2023年高等數(shù)學(xué)一考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日堅持練習(xí)，逐步提升考試成績。

單選題

1、曲線與其過原點的切線及y軸所圍面積為（） ?

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：設(shè)(x0,y0)為切點，則切線方程為聯(lián)立得x0=1,y0=e,所以切線方程為y=ex，故所求面積為

2、當(dāng)n→∞時，下列變量為無窮小量的是（）。

• A：
• B：
• C：2n
• D：n[（-1）ⁿ＋1]

答 案：A

解 析：A項，；B項，；C項，；D項，。

3、當(dāng)x→0時，sinx·cosx與x比較是（）。

• A：等價無窮小量
• B：同階無窮小量但不是等價無窮小量
• C：高階無窮小量
• D：低階無窮小量

答 案：A

解 析：，故sinx·cosx與x是等價無窮小量。

主觀題

1、計算

答 案：解：令當(dāng)x＝4時，t＝2；當(dāng)x＝9時，t＝3。則有

2、求微分方程滿足初始條件的特解。

答 案：解：將方程改寫為，，則故方程通解為將代入通解，得從而所求滿足初始條件的特解為

3、證明：當(dāng)x＞0時，

答 案：證：設(shè)f（x）＝（1＋x）ln（1＋x）－x，則f'（x）＝ln（1＋x）。當(dāng)x＞0時，f'（x）＝ln（1＋x）＞0，故f（x）在（0，＋∞）內(nèi)單調(diào)增加，
且f（0）＝0，故x＞0時，f（x）＞0，
即（1＋x）Ln（1＋x）－x＞0，（1＋x）ln（1＋x）＞x。

填空題

1、若積分，則積分＝（）。

答 案：F（1nx）＋C

解 析：，因為，所以令得。

2、過點M₀（1，-1，0）且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為＝（）。

答 案：x－y＋3z＝2

解 析：已知平面的法向量n₁＝（1，－1，3），所求平面π與π₁平行，則平面π的法向量n//n₁，取n＝（1，－1，3），所求平面過點M₀＝（1，－1，0），由平面的點法式方程可知所求平面方程為，即x－y＋3z＝2。

3、（）。

答 案：

解 析：

簡答題

1、討論級數(shù)斂散性。

答 案：所以級數(shù)收斂。 ?