2023年成考高起點每日一練《數(shù)學(理)》9月20日專為備考2023年數(shù)學(理)考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。

單選題

1、將一顆骰子拋擲1次,到的點數(shù)為偶數(shù)的概率為 ?

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：一顆骰子的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,其中偶數(shù)與奇數(shù)各占一半,故拋擲1次,得到的點數(shù)為偶數(shù)的概率為

2、袋中有6個球，其中4個紅球，2個白球，從中隨機取出2個球，則其中恰有1個紅球的概率為（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：

3、已知偶函數(shù)y=f(x),在區(qū)間[a,b](0

• A：增函數(shù)
• B：減函數(shù)
• C：不是單調(diào)函數(shù)
• D：常數(shù)

答 案：B

解 析：由偶函數(shù)的性質(zhì):偶函數(shù)在[a,b]和[-b,-a]上有相反的單調(diào)性，可知，y=f(x)在區(qū)間[a,b](0f(-a),所以f(x)在[-b,-a]上是減函數(shù)。

4、直線3x-4y-9=0與圓(θ為參數(shù))的位置關系是

• A：相交但直線不過圓心
• B：相交但直線通過圓心
• C：相切
• D：相離

答 案：A

解 析：方法一： 圓心O（0,0），r=2，則圓心O到直線的距離為 0

主觀題

1、已知a,b,c成等差數(shù)列，a,b,c+1成等比數(shù)列．若b=6，求a和c．

答 案：由已知得解得

2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中， （Ⅰ）寫出向量和關于基底{a,b,c}的分解式; （Ⅱ）求證： （Ⅲ）求證： ?

答 案：（Ⅰ）由題意知(如圖所示) ?

3、設函數(shù)f(x)= (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)求 f(x)的極值

答 案：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為 (Ⅱ) ?

4、為了測河的寬,在岸邊選定兩點A和B,望對岸標記物C,測得AB=120m,求河的寬

答 案：如圖， ∵∠C=180°-30°-75°=75° ∴△ABC為等腰三角形，則AC=AB=120m 過C做CD⊥AB,則由Rt△ACD可求得CD==60m， 即河寬為60m ?

填空題

1、函數(shù)的定義域是（）

答 案：

解 析：所以函數(shù)的定義域是

2、橢圓的中心在原點，一個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6與兩坐標軸的交點,則此橢圓的標準方程為（） ?

答 案：

解 析：原直線方程可化為交點(6,0),(0,2). 當點(6,0)是橢圓一個焦點,點(0,2) 是橢圓一個頂點時,c=6,b=2,當點(0,2) 是橢圓一個焦點,(6,0) 是橢圓一個頂點時,c=2,b-6,